Poligono ciclico con inraggi

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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karlosson_sul_tetto
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Poligono ciclico con inraggi

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 01 giu 2016, 17:38

Sia dato un poligono con $n$ vertici tutti su una stessa circonferenza. Prendiamo un vertice $A_i$ del poligono, e lo colleghiamo a tutti gli altri (tranne $A_{i-1}$ e $A_{i+1}$, se siete pignoli con gli indici $\mod n$). In questo modo il poligono è diviso in $n-2$ triangoli; siano $r_1,r_2\ldots r_{n-2}$ i raggi delle circonferenze iscritte in ciascuno degli $n-2$ triangoli. Dimostrare che $\sum\limits_{j=1}^{n-2} r_j$ è costante per qualsiasi scelta del vertice iniziale $A_i$ tra gli $n$ possibili.
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"

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