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Parallelismi

Inviato: 27 mag 2016, 21:17
da igoh
Facendo una simulazione olimato (penso fosse 2014 o 2013) mi è capitato un triangolo con un lato parallelo alla congiungente circocentro e incentro.
Ci fosse mica qualche C.S. carina per questa configurazione?

Re: Parallelismi

Inviato: 27 mag 2016, 21:27
da AlexThirty
igoh ha scritto:Facendo una simulazione olimato (penso fosse 2014 o 2013) mi è capitato un triangolo con un lato parallelo alla congiungente circocentro e incentro.
Ci fosse mica qualche C.S. carina per questa configurazione?
C.S. Sta per Cauchy-Schwarz? :?: :lol:

Re: Parallelismi

Inviato: 27 mag 2016, 22:03
da igoh
AlexThirty ha scritto:
igoh ha scritto:Facendo una simulazione olimato (penso fosse 2014 o 2013) mi è capitato un triangolo con un lato parallelo alla congiungente circocentro e incentro.
Ci fosse mica qualche C.S. carina per questa configurazione?
C.S. Sta per Cauchy-Schwarz? :?: :lol:
Mi dispiace ma sta per condizione sufficiente :lol:

Re: Parallelismi

Inviato: 28 mag 2016, 13:18
da Talete
Affinché la retta OI sia parallela ad AB è condizione necessaria e sufficiente che, dette $a$, $b$ e $c$ le lunghezze dei lati:

\[[(a+b)\cdot c^2+(a^2+b^2)\cdot c-(a+b)\cdot(a^2+b^2)]\cdot c=(a-b)^2\cdot(a+b)^2.\]

Che bello che è!

Re: Parallelismi

Inviato: 29 mag 2016, 17:07
da igoh
Fidati tentando un po' di cose ho visto molto di peggio. :lol:
Ora viene da se la domanda su come tu lo abbia trovato.

La più carina che ho trovato è
$a^3 +b^3 -a^2 b -ab^2 -ac^2 -bc^2 +2abc=0$
Che poi è pure un secondo grado in c anche se poi la soluzione viene una radice brutta assai.

Edit: per l'equazione va prima verificato che il triangolo sia acutangolo.

Re: Parallelismi

Inviato: 29 mag 2016, 18:48
da matpro98
Bah, conoscendolo penso che l'abbia fatto in baricentriche

Re: Parallelismi

Inviato: 29 mag 2016, 20:18
da Talete
matpro98 ha scritto:Bah, conoscendolo penso che l'abbia fatto in baricentriche
E pensi bene!

@igoh: la tua è condizione necessaria e sufficiente oppure solo una delle due?

Re: Parallelismi

Inviato: 29 mag 2016, 21:49
da igoh
Di suo è solo necessaria perchè si basa sul fatto che la distanza del circocentro da un lato è l'inraggio però se il triangolo è acutangolo diventa anche sufficiente. Ora però nel caso che il triangolo sia ottusangolo ci sono configurazioni in cui si verifica il parallelismo e altre in cui il simmetrico del circocentro rispetto al lato scelto lo verifica. :roll: