Geometria o... fisica?
Geometria o... fisica?
Quattro rette $r_1, r_2, r_3, r_4$ s'incontrano in $6$ punti distinti $P_{1,2},P_{1,3},P_{1,4},P_{2,3},P_{2,4},P_{3,4}$. Quattro punti materiali (uno per retta) si muovono a velocità costante lungo le quattro rette. Si dice che nel punto $P_{i,j}$ avviene uno "scontro" se in un certo istante i due punti che appartengono alle rette $r_i$ e $r_j$ si trovano entrambi in $P_{i,j}$. Dimostrare che se avvengono almeno $5$ "scontri", allora ne avvengono necessariamente $6$.
Ultima modifica di zetaeffe il 25 apr 2016, 15:10, modificato 1 volta in totale.
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Re: Geometria o... fisica?
Mi era già stato proposto questo problema... però alla fine non l'avevo mai risolto, nè mi era stata detta la soluzione.
Ora leggendolo me ne è venuta in mente una carina:
Ora leggendolo me ne è venuta in mente una carina:
Testo nascosto:
Re: Geometria o... fisica?
Ottimo! Inoltre in questo problema succede un altro fatto carino: i quattro punti che viaggiano sulle rette sono sempre allineati tra loro.
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Re: Geometria o... fisica?
Uh, è vero... In effetti le posizioni dei punti in ogni istante si ottengono dalla mia configurazione intersecando le rette $t_i$ con un piano parallelo ad $\alpha$. Ma sapendo che le rette $t_i$ appartengono ad un piano obliquo $\beta$ per la dimostrazione sopra, allora i punti appartengono alla retta $\alpha \cap \beta$.zetaeffe ha scritto:Ottimo! Inoltre in questo problema succede un altro fatto carino: i quattro punti che viaggiano sulle rette sono sempre allineati tra loro.
Re: Geometria o... fisica?
Uhm, non dovresti anche dimostrare che $\alpha \neq \beta$ perché quell'idea funzioni?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: Geometria o... fisica?
Sì, ok, in effetti non avevo specificato che le $t_i$ formano con $\alpha$ (cioè con le loro proiezioni su $\alpha$) un angolo non nullo, perchè penso si possa supporre che la velocità dei punti non sia infinita (se proprio vogliamo ricadere nella fisica, stiamo parlando di punti materiali, quindi $v<c$ )Mountains Drew ha scritto: Facciamo diventare il tempo la terza dimensione, quella perpendicolare al piano $\alpha$. In questo modo l'insieme delle coordinate spazio-temporali dei punti materiali che si muovono di moto rettilineo uniforme sono 4 rette $t_1, t_2, t_3, t_4$, più o meno inclinate rispetto al piano $\alpha$ e tali che $r_i$ è la proiezione di $t_i$ su $\alpha$, $\forall i \in \{1,2,3,4\}$.
Re: Geometria o... fisica?
Ma allora la domanda diventerebbe: e` vero anche nella geometria dello spazio-tempo (che non e` euclidea)?
E diventiamo velocemente OT per quest'area, mentre dovremmo trasferirci in Matematica non elementare
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