Sometimes School Help

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Saro00
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Sometimes School Help

Messaggio da Saro00 » 23 mar 2016, 20:00

Propongo queste costruzioni che ci ha dato la prof di matematica per rallegrare le sue lezioni.

a) Costruire il triangolo conoscendo un suo vertice, il suo ortocentro e il punto medio del lato opposto al vertice

b) Costruire il triangolo conoscendo la circonferenza
circoscritta e i punti di incontro di tale circonferenza con le bisettrici

c) Costruire il triangolo conoscendo i piedi delle tre altezze

d) Costruire il triangolo conoscendo due vertici e la retta della bisettrice uscente dal terzo vertice
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)

pipotoninoster
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Re: Sometimes School Help

Messaggio da pipotoninoster » 27 feb 2018, 03:13

Suppongo siano costruzioni con riga e compasso...
a)
Testo nascosto:
Do per buone le seguenti costruzioni:
- dividere un segmento in n parti.
- tracciare la perpendicolare a una retta per un punto.
- costruire il simmetrico di un punto rispetto a un punto dato.
Sia [math] il vertice noto, [math] l'ortocentro (dato), [math] il punto medio (dato) di [math]. Traccio [math]. Quindi divido [math]in 3 parti e individuo cosí il baricentro[math] (sapendo che [math]). Poi, so che [math]sono allineati con[math]. Quindi costruisco [math] punto medio di [math] e poi il simmetrico di [math] rispetto a [math]:
esso é [math], il circocentro. Traccio [math] e costruisco la perpendicolare [math]a [math] per [math]: é la retta [math]. Traccio la circonferenza di centro [math] per [math]: le intersezioni con [math] sono [math]

pipotoninoster
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Re: Sometimes School Help

Messaggio da pipotoninoster » 27 feb 2018, 03:37

b)
Testo nascosto:
Fatto: [math] triangolo, [math] circoscritta, [math] le intersezioni con [math] delle bisettrici uscenti da [math] rispettivamente. Allora la retta [math] é l'altezza del triangolo [math] uscente da [math] e cicliche, ossia l'incentro di [math] é l'ortocentro di [math].
Dimostrazione: banale angle chasing
Allora, detti [math]i punti dati, basta tracciare la perpendicolare a [math]per D. L'intersezione di tale retta con la circonferenza data é[math].
Stessa cosa per [math].

pipotoninoster
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Re: Sometimes School Help

Messaggio da pipotoninoster » 27 feb 2018, 03:51

c)
Testo nascosto:
Do per buona la costruzione della bisettrice.
Fatto: le altezze di un triangolo sono le bisettrici del triangolo che ha per vertici i piedi delle altezza.
Dimistrazione: banale.
Ora, siano [math] i punti dati. Allora traccio le bisettrici di [math]. Costruisco la perpendicolare [math] in [math] alla bisettrice in [math]...e cicliche. I punti individuati dalle rette [math] sono i vertici del triangolo richiesto

pipotoninoster
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Re: Sometimes School Help

Messaggio da pipotoninoster » 27 feb 2018, 04:01

d)
Testo nascosto:
do per buona la costruzione della circonferenza per tre punti.
Siano [math] i vertici dati, sia [math] la retta data. Costruisco l'asse di $ BC $ e ne considero l'intersezione [math]con [math]. Costruisco la circoscritta [math] a [math]. Allora l'intersezione fra[math] e [math] è il vertice mancante.

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elianto84
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Re: Sometimes School Help

Messaggio da elianto84 » 07 mar 2018, 17:20

d) Costruzione alternativa:
Testo nascosto:
Denoto con $P$ il piede della bisettrice uscente da $A$ sul lato $BC$.
Costruisco la circonferenza di Apollonio relativa a $BC$ passante per $P$: l'altra intersezione con la bisettrice data è il vertice $A$.
Jack alias elianto84 alias jack202

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