Cesenatico 2006 Triangoli

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Vinci
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Re: Cesenatico 2006 Triangoli

Messaggio da Vinci »

    Ci ho provato ma non sono sicuro, scrivo prima la risposta per vedere se è giusta e poi dopo pubblico la soluzione. La metto nascosta.
    Testo nascosto:
    Per caso è 1000?
    RiccardoKelso

    Re: Cesenatico 2006 Triangoli

    Messaggio da RiccardoKelso »

    Testo nascosto:
    Tralascio per pigrizia la dimostrazione del fatto che i 4 triangoli sono equilateri. L'angolo interno del dodecagono è di ben $150°$, quindi gli angoli "esterni" (non propriamente, ma capiamoci) dei triangolini sul perimetro sono retti. Ne consegue che i segmenti che uniscono i vertici sono uguali al doppio dell'apotema. Inoltre l'apotema, data la geometria della figura, si può scrivere come $h+\frac{2}{3}H$, dove $h$ e $H$ sono le altezze rispettivamente dei triangoli piccoli e di quello grosso. Linguaggio specifico a parte, otteniamo $2(\frac{2}{3}H+h)=2l+L$, da cui $L=l\sqrt3$
    Vinci
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    Re: Cesenatico 2006 Triangoli

    Messaggio da Vinci »

    Il fatto che i 4 triangoli sono equilateri si dimostra per simmetria?
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