Cerchio di Mohr (rapido)

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karotto
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Cerchio di Mohr (rapido)

Messaggio da karotto » 18 mar 2016, 18:45

Salve
una cosa veloce per voi sicuramente. Una curiosità che mi è venuta mentre davo ripetizioni di scienza delle costruzioni ad un mio allievo

Ho questo cerchio

https://www.dropbox.com/s/4j34pc3a6ivua ... a.PNG?dl=0

Potete dimostrarmi perchè y è 2x (da sottolineare che x è l'angolo di quella linea rispetto all'orizzontale)?

Grazie

matpro98
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Re: Cerchio di Mohr (rapido)

Messaggio da matpro98 » 18 mar 2016, 19:15

Prendi il vertice sulla circonferenza in modo che vertice, centro e seconda intersezione della semiretta che forma l'angolo siano allineati, la dimostrazione in quel caso è un semplice conto di angoli. Dopo di che ci sono i due casi in cui il centro della circonferenza sia interno o esterno all'angolo. Ma puoi ricondurti ad un sottoproblema congiungendo vertice e centro e considerare i due angoli che sono come quello del caso precedente, lavorando su somma e differenza di angoli

karotto
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Re: Cerchio di Mohr (rapido)

Messaggio da karotto » 18 mar 2016, 19:34

Scusa se te lo chiedo, puoi spiegarmelo meglio anche con la figura?

matpro98
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Re: Cerchio di Mohr (rapido)

Messaggio da matpro98 » 18 mar 2016, 19:47

Ho poco tempo, ma ci provo.
1 caso: BAC angolo in A, O centro, A, O, B allineati. y=BOC=180-AOC=OAC+OCA=2 OAC=2x, dove sfrutto il fatto che OAC è isoscele.
2 caso: O interno a BAC, sia Dla seconda intersezione di AO con la circonferenza.
y=BOC=BOD+DOC=2 BAD+2 DAC=2 BAC=2x
3 caso: O esterno a BAC.
y=BOC=DOC-DOB=2 DAC-2 DAB=2 BAC=2x

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