Curiosità

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wall98
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Curiosità

Messaggio da wall98 » 13 mar 2016, 22:20

Facile, ma sono curioso di vedere come lo fate

Date due circonferenze di raggio 1, tangenti l'una all'altra, e una retta tangente ad entrambe le circonferenze parallela al segmento che unisce i centri.
Costruiamo il quadrato che ha un vertice su ciascuna circonferenza, che ha un lato sulla retta ed è nello stesso semipiano delle circonferenze rispetto alla retta.
Quanto vale il lato del quadrato?
Ultima modifica di wall98 il 13 mar 2016, 23:03, modificato 3 volte in totale.
Il problema non è il problema, il problema sei tu.

matpro98
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Re: Curiosità

Messaggio da matpro98 » 13 mar 2016, 22:34

Proietto sulla retta e dovrebbe essere la distanza tra i centri più (o anche meno) $2$

wall98
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Re: Curiosità

Messaggio da wall98 » 13 mar 2016, 23:06

Scusa, ho editato il testo che mancavano dei dettagli.
Comunque per capirci:

Ci sono due circonferenze grandi attaccate l'una all'altra, quindi i centri sono a distanza 2.
C'è una retta che le tange entrambe ed è parallela al segmento che unisce i centri.
C'è un quadrato piccolo che è sta posizionato tra la retta e le due circonferenze, quindi ha lato <1
Il problema non è il problema, il problema sei tu.

matpro98
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Re: Curiosità

Messaggio da matpro98 » 13 mar 2016, 23:14

SBAGLIATO
Ultima modifica di matpro98 il 14 mar 2016, 10:36, modificato 1 volta in totale.

alegh
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Re: Curiosità

Messaggio da alegh » 14 mar 2016, 10:23

Io ho trovato un risultato differente, ecco la mia dimostrazione:
Poniamo le due circonferenze in un piano cartesiano in modo tale che il punto di tangenza, che chiameremo [math], abbia coordinate [math]. Wlog poniamo i centri delle altre due circonferenze in [math] e [math]. La retta parallela che dobbiamo costruire la facciamo passare per i punti [math] su [math] e [math] su [math]. Chiaramente il punto medio del lato del quadrato appartenente a [math] sarà la proiezione su tale retta di [math] e quindi avrà coordinate [math]. Posizioniamo i vertici del quadrato: i due vertici, [math], [math] [math] sono simmetrici rispetto ad [math] ed avranno coordinate rispettivamente [math] e [math]. Sia [math] il vertice su [math]: avrà coordinate [math]. Analogamente [math] su [math]. Per semplici calcoli
[math]. Sostituendo le coordinate di [math] otteniamo l'equazione [math], da cui otteniamo [math]. Il lato del quadrato misura [math] e verificando effettivamente funziona. Dove sbaglio?

matpro98
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Re: Curiosità

Messaggio da matpro98 » 14 mar 2016, 10:36

Ho sbagliato io

RiccardoKelso

Re: Curiosità

Messaggio da RiccardoKelso » 15 mar 2016, 00:17

Senza troppi garbugli: il raggio meno $l$ e il raggio meno $\frac{l}{2}$ sono due cateti che hanno come ipotenusa il raggio stesso, comodamente unitario.. un'equazione e bon

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