Quadrilateri inscritti

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Vinci
Messaggi: 159
Iscritto il: 30 gen 2015, 18:38

Quadrilateri inscritti

Messaggio da Vinci » 06 gen 2016, 16:36

Io conosco solo due modi per dimostrare che un quadrilatero è ciclico: dimostrare che la somma di due suoi angoli opposti è 180 gradi o dimostrare che tutti i suoi vertici sono equidistanti da un punto (Che sarà poi il centro della circonferenza).
Volevo chiedere, ne esistono altri? Se si, quali sono?

erFuricksen
Messaggi: 165
Iscritto il: 28 lug 2014, 10:01
Località: Genova, Pisa

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da erFuricksen » 06 gen 2016, 16:57

Il Teorema di Tolomeo dovrebbe essere un altro modo, se non sbaglio
$ x^2 + (y - \sqrt {|x|} )^2 = 2 $

Vinci
Messaggi: 159
Iscritto il: 30 gen 2015, 18:38

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da Vinci » 06 gen 2016, 17:05

Grazie mille. :)
A qualcuno vengono in mente altri?

Vinci
Messaggi: 159
Iscritto il: 30 gen 2015, 18:38

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da Vinci » 06 gen 2016, 17:06

Ed a proposito, in una gara di Febbraio o un Cesenatico, posso dare per scontato il teorema di Tolomeo o devo dimostrarlo?

fph
Site Admin
Messaggi: 3636
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da fph » 06 gen 2016, 17:12

Puoi darlo per scontato in tutti e due, direi.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Vinci
Messaggi: 159
Iscritto il: 30 gen 2015, 18:38

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da Vinci » 06 gen 2016, 17:21

Grazie mille! :)

Talete
Messaggi: 744
Iscritto il: 05 giu 2014, 13:47
Località: Riva del Garda

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da Talete » 06 gen 2016, 17:30

Beh, se vuoi c'è anche Simson: dati i quattro punti $A$, $B$, $C$ e $D$, formano un quadrilatero ciclico se e solo se le tre proiezioni di $D$ sui lati $AB$, $BC$ e $CA$ sono allineate.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

Vinci
Messaggi: 159
Iscritto il: 30 gen 2015, 18:38

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da Vinci » 06 gen 2016, 18:02

Non lo trovo on line :/

MATHia
Messaggi: 90
Iscritto il: 11 apr 2014, 01:08

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da MATHia » 06 gen 2016, 18:31

Prova a cercare Retta di Simson, dovresti trovarla.

Avatar utente
René Descartes
Messaggi: 6
Iscritto il: 18 set 2015, 18:02
Località: France

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da René Descartes » 07 gen 2016, 00:52

Gentiles pueri,

Potest darsi quae lo meo laboro sullo Metodo Analitico est etiam parvus notus in codesti loci (quamquam ego habet iam provveduto a docerne le fondamenta), nam niuno habet favellato di scribere cum diligentia la equatione dello Unico Circolo Perfecto quae passat pelli tres puncti quae plus eunt ad nostrum Genium (cum omnia spem benignum!) et substituere le coordinate (modestamente) Cartesiane dello puncto mancante in detta equatione, cur observare cum nostra maxima felicitas quae la expressione est aequale ad nihilo.

Ex nihilo nihil fit, ergo lo puncto est a fortiori vinculatus sulla circumferentia solum in codesta circumstantia!

Vestra fideliter Renatus Cartesius.
Computo ergo sum.

Kepler97
Messaggi: 20
Iscritto il: 13 mag 2015, 23:53
Località: Reggio Emilia

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da Kepler97 » 07 gen 2016, 01:08

Oppure potresti prolungare due lati (WLOG $AB$ e $CD$) fino ad incontrasi e chiamare quel punto $P$ , poi fai vedere in conti che
$ PA*PB=PD*PC $ che è tipo il teorema delle secanti o la potenza di $P$ rispetto al cerchio circoscritto ad $ABCD$
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
John von Neumann

matpro98
Messaggi: 455
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da matpro98 » 07 gen 2016, 07:06

Dato che sono entrate in ballo le coordinate, quel lavoro si può fare con qualsiasi tipo di coordinate, non solo con le cartesiane.
Con la potenza invece si possono anche intersecare le diagonali e dimostrare la stessa cosa dei prolungamenti.

AlexThirty
Messaggi: 217
Iscritto il: 20 giu 2015, 20:58

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da AlexThirty » 07 gen 2016, 07:22

Inoltre se si hanno 4 punti $ABCD$ con $C,D$ dalla stessa parte rispetto alla retta $A,B$ tali che $\angle ADB=\angle ACB$ con una breve dimostrazione si dimostra che è ciclico.
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

Vinci
Messaggi: 159
Iscritto il: 30 gen 2015, 18:38

Re: Quadrilateri inscritti

Messaggio da Vinci » 07 gen 2016, 20:29

Grazie a tutti per l'aiuto, sono tutti ottimi consigli. :)

Rispondi