[Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Talete
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[Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da Talete » 30 dic 2015, 22:48

NON pubblicate la soluzione prima delle 23:59 di oggi!

Siano date $\Omega$, una circonferenza di centro $O$, e $r$ una retta ad essa esterna. Su $\Omega$ si prendano $P$, $Q$ e $S$ tre punti distinti e sia $H$ la proiezione di $O$ su $r$. Siano, in ordine,
• $T = PQ \cap r$
• $T'$ il simmetrico di $T$ rispetto ad $H$
• $S'$ la seconda intersezione di $T'S$ con $\Omega$
• $R = QS \cap r$
• $R'$ il simmetrico di $R$ rispetto ad $H$.
Mostrare che $R'$, $S'$ e $P$ sono allineati.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
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"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
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AlexThirty
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da AlexThirty » 31 dic 2015, 14:54

Ti piacciono i segmenti? Beh, questo viene tutto con
Testo nascosto:
Menelao e potenze di punti rispetto a circonferenze
Testo nascosto:
Le potenze di $ T' $ e $ T $ rispetto a $ \Omega $ sono uguali?
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

Talete
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da Talete » 31 dic 2015, 15:14

Hmm vediamo un po'
Testo nascosto:
Fai una polarità rispetto alla circonferenza. Il resto è baricentriche.
Testo nascosto:
Proiettività che lascia lì la circonferenza e manda la retta in quella all'infinito
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AlexThirty
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da AlexThirty » 31 dic 2015, 15:17

Non sono bravo in nessuno dei due metodi, ho preferito usare due pagine e mezza tra frazioni e altro :lol:
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alegh
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da alegh » 31 dic 2015, 15:30

Concordo con Talete: inizio con
Testo nascosto:
polari
ma evito
Testo nascosto:
baricentriche!
e uso
Testo nascosto:
inversione
e poi chiudo con il classico
Testo nascosto:
angle-chasing :wink:
P.S. sempre che la mia soluzione funzioni!! :roll:

Talete
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da Talete » 31 dic 2015, 16:08

Ah ecco ancora più bello... sì infatti le baricentriche erano piuttosto brutte da vedersi, in un problema del genere ;)
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da Saro00 » 31 dic 2015, 18:08

Attenzione che se usi Menelao (almeno nella mia soluzione) devi farti anche il caso in cui due rette sono parallele e quindi non puoi definire il punto che definisci per Menelao!
P.S. io ho usato anche teorema dei seni.
Un giorno di questi mi metteranno in prigione per aver stuprato troppi problemi. 8)

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Federico II
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Re: [Ammissione WC16] Geometria 1: Retta & Circonferenza

Messaggio da Federico II » 31 dic 2015, 19:19

Scusate ma...
Testo nascosto:
$T$ e $T'$ sono simmetrici anche rispetto alla retta $OH$ e così anche $R$ e $R'$
Testo nascosto:
Costruisci i simmetrici di $P,Q,S$ rispetto ad $OH$, che giacciono su $\Omega$
Testo nascosto:
Ribalti il problema come "prendi l'intersezione tra $T'S$ e $R'P$ e dimostra che sta su $\Omega$"
Testo nascosto:
E da qui viene per angle chasing con un paio di quadrilateri ciclici
Il responsabile della sala seminari

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