Cercasi soluzione sintetica

[Giovanni_98]

Sia $ABC$ un triangolo e $A',B',C'$ i piedi delle bisettrici uscenti da $A,B,C$ rispettivamente. Dimostrare che $AA'B'C'$ è ciclico se e solo se $$\displaystyle \frac{BC}{AB+AC} = \frac{AB}{AC+BC}+\frac{AC}{AB+BC}$$

[karlosson_sul_tetto]

Se vuoi ti posso copincollare la mia soluzione brutale con conti (e due applicazioni del teorema del coseno )

Altrimenti, abbozzo la soluzione del $\text{pol}(Brescia)$:

Testo nascosto:

Presupponi che $A',B',C',A$ siano ciclici e sia $P$ la seconda intersezione della circonferenza con BC. Ora, guardando le potenze da $B$ e $C$, ti puoi eliminare l'incognita $P$ e trovare una relazione tra le lunghezze

[Giovanni_98]

Proverò, grazie mille