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Per il teorema di Talete, $\angle NKC= \angle KCB$ e $\angle MLB =\angle LBC$, quindi i triangoli $\triangle NKC$ e $\triangle MLB$ sono isosceli, da cui ricaviamo $ML={1 \over 2}c$ e $NK={1 \over 2}b$. Quindi siccome $MN={1 \over 2}a$ posso scrivere che $LK=ML+NK-MN={1 \over 2}b+{1 \over 2}c-{1 \over 2}a$. Allora la nostra tesi diventa $AI+BI+CI>{1 \over 2}(a+b+c)$, che è vera dalla somma delle disuguaglianze triangolari su $\triangle ABI$, $\triangle BCI$ e $\triangle ACI$.