doveva essere sintetica,ma il richiamo dell'analitica è stato troppo forte...

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Nadal21
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doveva essere sintetica,ma il richiamo dell'analitica è stato troppo forte...

Messaggio da Nadal21 » 25 ott 2015, 13:29

Avrei dovuto risolverlo in sintetica, ma con l'analitica e l'affinità mi è sembrato più facile. Qualcuno potrebbe dimostrarlo in sintetica? (e magari anche con vettori o complessi??) Grazie in anticipo!!
Sia $ ABCD $ un quadrilatero convesso tale che le rette $ DA $ e $ CB $ si incontrano in un punto $ K $, le rette $ AB $ e $ CD $ in un punto $ L $, le rette $ AC $ e $ KL $ in $ G $, le rette $ DB $ e $ KL $ in $ F $.
Mostrare che $ KF:FL=KG:GL $.
[posso dire che per affinità $ ABCD $ generico finisce in un $ ABCD $ con due lati uguali e l'angolo fra essi compreso di $ \frac{\pi }{2} $?]

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Troleito br00tal
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Re: doveva essere sintetica,ma il richiamo dell'analitica è stato troppo forte...

Messaggio da Troleito br00tal » 25 ott 2015, 14:55

Soluzione sintetica:
Testo nascosto:
Per il teorema di Ceva su $BKL$ rispetto a $D$ vale: $\frac{FL}{FK} \frac{CK}{CB} \frac{AB}{AL}=-1$.
Per il teorema di Menelao su $BKL$ rispetto a $G$ vale: $\frac{GL}{GK} \frac{CK}{CB} \frac{AB}{AL}=1$, da cui la tesi.

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