Le sei collisioni

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Il_Russo
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Le sei collisioni

Messaggio da Il_Russo » 10 set 2015, 16:49

Ecco a voi un bellissimo problema di media difficoltà di cui però non conosco la fonte; a me è arrivato allo stage di Paderno del Grappa.

Sono date quattro rette nel piano, a due a due non parallele e a tre a tre non concorrenti (quindi, in particolare, formano sei punti di intersezione a due a due). Su ognuna si muove un punto a velocità costante, che può anche cambiare da una retta all'altra. Diciamo che in un'intersezione tra due delle rette avviene una collisione se i due punti che si muovono su tali rette passano per l'intersezione nello stesso istante. A dispetto del nome, una collisione non influisce in alcun modo sul moto dei punti coinvolti.

Dimostrare che se in cinque dei sei punti di intersezione avviene una collisione, allora avviene anche nel sesto.
Aderisci anche tu al progetto "Diamo a Nonciclopedia una sezione matematica indecente"

Presidente della commissione EATO per le IGO

Talete
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Re: Le sei collisioni

Messaggio da Talete » 10 set 2015, 17:02

Ahahah bellissimo questo! Me l'ha proposto zetaeffe durante il Senior...
Non sono sicuro di averlo risposto completamente... vi do l'hint che mi ha dato zetaeffe (sotto spoiler)... è piuttosto criptico, però!
Testo nascosto:
"Per risolvere questo problema, devi applicarti!"
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

matpro98
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Re: Le sei collisioni

Messaggio da matpro98 » 10 set 2015, 20:41

C'è una bella soluzione di Lasker nel forum di fisica dove
Testo nascosto:
si sposta nello spazio

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Lasker
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Re: Le sei collisioni

Messaggio da Lasker » 10 set 2015, 21:13

matpro98 ha scritto:Lasker bla bla bla forum di fisica
Mi hanno incastrato, nego tutto!

comunque sul serio non mi ricordavo di averla scritta
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

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