Sia $ABC$ un triangolo acutangolo con $AB>AC$. Siano $\Gamma$ la sua circonferenza circoscritta, $H$ il suo ortocentro, $F$ il piede dell’altezza relativa a $BC$, $M$ il punto medio di $BC$. Siano $Q$ e $K$ due punti su $ \Gamma $ tali che $\widehat{HQA} =\widehat{HKQ}=90°$. Si assuma che i punti $A, B, C, K, Q$ siano tutti distinti e in quest'ordine su $\Gamma$.
Dimostrare che le circonferenze circoscritte ai triangoli $KQH$ e $FKM$ sono tra loro tangenti.
IMO 2015 - 3
Re: IMO 2015 - 3
Testo nascosto:
"Signora, lei sì che ha le palle, mica come quella checca di suo figlio"
"La zuppa magica dedicata a te Gianluca"
"È "iamo", non rompere i coglioni"
"La zuppa magica dedicata a te Gianluca"
"È "iamo", non rompere i coglioni"
Re: IMO 2015 - 3
Solo una nota stilistica:
Testo nascosto:
Re: IMO 2015 - 3
Non è un IMO3, anzi un febbraio molto facile
Knowledge is more important than imagination. For imagination is limited, whereas knowledge embraces the entire world, stimulating progress, bashing shortlist's problems. (Albert E.)
IMPORTANTE: firma anche tu la petizione!
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Re: IMO 2015 - 3
AoPS styleDraco76 ha scritto:Non è un IMO3, anzi un febbraio molto facile
Re: IMO 2015 - 3
Faccio notare che la shortlist 2014 è appena uscita e già su AoPs stanno bruciando nel giro di un'ora tutti i problemiEvaristeG ha scritto:AoPS styleDraco76 ha scritto:Non è un IMO3, anzi un febbraio molto facile
Re: IMO 2015 - 3
In realtà molti di quei problemi sono stati usati in training e TST, ma sono dovuti rimanere segreti fino ad ora. Quindi non è che li hanno fatti tutti nel giro di un'ora, tenzenzialmente li sapevano da mesi.Rho33 ha scritto: Faccio notare che la shortlist 2014 è appena uscita e già su AoPs stanno bruciando nel giro di un'ora tutti i problemi
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: IMO 2015 - 3
Ahh, ecco perchè erano tutti a scrivere dopo poco, effettivamente sembrava un pochetto strano, ma non troppo, vedendo la gente che frequenta AoPs
Comunque grazie per il chiarimento
Comunque grazie per il chiarimento