Sperando di fare cosa gradita (e anche di ridimensionare il probabile esodo verso AoPS ), ripropongo qui [una traduzione dei testi de] i problemi che i Sei Virtuosi hanno affrontato oggi.
Ecco il primo.
Diciamo che un insieme finito $\mathcal{S}$ di punti nel piano è equilibrato se, per due qualsiasi punti distinti $A$ e $B$ in $\mathcal{S}$, esiste un punto $C$ in $\mathcal{S}$ tale che $AC=BC$.
Diciamo che $\mathcal{S}$ è eccentrico se, per tre qualsiasi punti distinti $A$, $B$ e $C$ in $\mathcal{S}$, non esiste alcun punto $P$ in $\mathcal{S}$ tale che $PA=PB=PC$.
(a) Mostrare che per tutti gli interi $n\ge 3$ esiste un insieme equilibrato costituito da esattamente $n$ punti.
(b) Determinare tutti gli interi $n\ge 3$ per i quali esiste un insieme equilibrato ed eccentrico costituito da esattamente $n$ punti.
Andrà in Combinatoria?
IMO 2015 - 1
Re: IMO 2015 - 1
Mi sembra combinatoria geometrica quindi in realtà la sezione è un pochetto ambigua
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Re: IMO 2015 - 1
Una domanda:
Nel punto 2 pensavo al fatto che, se ho tre punti distinti in S, l'unico caso in cui l'insieme non è eccentrico è quello in cui ho anche il centro della circonferenza passante per i tre punti che appartiene a S.
O sbaglio?
Nel punto 2 pensavo al fatto che, se ho tre punti distinti in S, l'unico caso in cui l'insieme non è eccentrico è quello in cui ho anche il centro della circonferenza passante per i tre punti che appartiene a S.
O sbaglio?
Un bresciano esportato nel cremonese
-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.
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Re: IMO 2015 - 1
Non mi sembra sia così.
Se ho capito bene, tu intendi che un insieme $\mathcal{S}$ non è eccentrico se e solo se per ogni terna di punti anche il centro della circoscritta appartiene a $\mathcal{S}$, mentre se non sbaglio, un insieme $\mathcal{S}$ non è eccentrico se e solo se esistono almeno tre punti distinti $A$, $B$, $C$ in $\mathcal{S}$ tali che esista $P\in\mathcal{S}$ che soddisfi $AP=BP=CP$.
Dovrebbe bastare che valga per una terna di punti, non per ogni (a patto che io abbia capito giusto il testo ).
Se ho capito bene, tu intendi che un insieme $\mathcal{S}$ non è eccentrico se e solo se per ogni terna di punti anche il centro della circoscritta appartiene a $\mathcal{S}$, mentre se non sbaglio, un insieme $\mathcal{S}$ non è eccentrico se e solo se esistono almeno tre punti distinti $A$, $B$, $C$ in $\mathcal{S}$ tali che esista $P\in\mathcal{S}$ che soddisfi $AP=BP=CP$.
Dovrebbe bastare che valga per una terna di punti, non per ogni (a patto che io abbia capito giusto il testo ).
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Re: IMO 2015 - 1
Giusto! Errore mio
Un bresciano esportato nel cremonese
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Re: IMO 2015 - 1
Problema troppo facile per le IMO, come si fa a non farlo!
Knowledge is more important than imagination. For imagination is limited, whereas knowledge embraces the entire world, stimulating progress, bashing shortlist's problems. (Albert E.)
IMPORTANTE: firma anche tu la petizione!
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- 6frusciante9
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- Località: Rimini
Re: IMO 2015 - 1
Punto a
Testo nascosto:
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te