Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice

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Talete
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Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice

Messaggio da Talete » 19 mag 2015, 18:47

Dato un quadrilatero convesso $ABCD$ si definiscano $E$ come l'intersezione di $AB$ e $CD$; $F$ come l'intersezione di $AD$ e $BC$; $P$ come l'intersezione di $AC$ e $BD$. Sia ora $M$ la proiezione di $P$ su $EF$. Dimostrare che:
(a) $PM$ biseca $\angle AMC$;
(b) $PM$ biseca $\angle BMD$.

Hint: cosa fa di bello il birapporto con le bisettrici interne ed esterne?

P.S.: se $AB$ e $CD$ (o in alternativa $AD$ e $BC$) non si intersecano, credo possiate pure considerare che l'intersezione sia il punto all'infinito, credo che il problema venga lo stesso...
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Kepler97
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Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice

Messaggio da Kepler97 » 19 mag 2015, 22:14

Scusate se scrivo senza avere una soluzione ma avrei una domanda che mi preme da tanto tempo. I birapporti mi interessano molto e vorrei saperli usare, qualcuno conosce una dispensa dove se ne parli a livello olimpico-dimostrativo?
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
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matpro98
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Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice

Messaggio da matpro98 » 19 mag 2015, 22:24

Video del senior G2 Medium, 2014 di sicuro, gli altri anni credo. Dispense non ne conosco

Kepler97
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Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice

Messaggio da Kepler97 » 22 mag 2015, 11:04

matpro98 ha scritto:Video del senior G2 Medium, 2014 di sicuro, gli altri anni credo. Dispense non ne conosco
Appena ho un giorno libero faccio full immersion :D grazie mille
Se le persone credono che la matematica non sia semplice, è soltanto perché non si rendono conto di quanto la vita sia complicata.
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Re: Quadrilatero convesso, tante intersezioni, bisettrice

Messaggio da EvaristeG » 22 mag 2015, 22:32

Kepler97 ha scritto:Scusate se scrivo senza avere una soluzione ma avrei una domanda che mi preme da tanto tempo. I birapporti mi interessano molto e vorrei saperli usare, qualcuno conosce una dispensa dove se ne parli a livello olimpico-dimostrativo?
Un tempo vi fu questo e poi se cerchi qui dovresti trovarci qualcosa...

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