Varie tangenze e una relazione metrica

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Francesco Sala
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Varie tangenze e una relazione metrica

Messaggio da Francesco Sala » 14 dic 2014, 18:15

Siano dati i cerchi $ \Omega,\gamma_1,\gamma_2 $ con $ \gamma_1 $ tangente internamente a $ \Omega $ e $ \gamma_2 $ tangente esternamente a $ \Omega $. Se le tangenti comuni esterne di $ \gamma_1,\gamma_2 $ sono $ r,s $, supponiamo che la prima sia tangente ai due cerchi rispettivamente nei punti $ P_1,P_2 $ e che incontri $ \Omega $ in $ A,B $, con $ B $ sul segmento $ P_1P_2 $; analogamente, supponiamo che $ s $ sia tangente ai due cerchi in $ Q_1,Q_2 $ e che incontri $ \Omega $ in $ C,D $ con $ D $ sul segmento $ Q_1Q_2 $. Inoltre $ \gamma_1 $ tange l'arco $ BD $ di $ \Omega $ che non contiene $ A,C $.
Dimostrare che vale: $ \displaystyle{\frac{AB\cdot AD}{AP_1\cdot AP_2}=\frac{CB\cdot CD}{CQ_1\cdot CQ_2}} $

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