Incentri e quadrilatero ciclico

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Francesco Sala
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Incentri e quadrilatero ciclico

Messaggio da Francesco Sala » 04 dic 2014, 17:50

Il seguente problema si può considerare un classico; è apparso in varie forme su numerosi siti e riviste di problem-solving, nonchè in un test iraniano di selezione per le IMO.

In un quadrilatero $ ABCD $ sia $ P $ l'intersezione delle diagonali $ AC $ e $ BD $. Consideriamo gli incentri dei triangoli $ ABP,BCP,CDP,DAP $.
Dimostrare che questi quattro punti sono conciclici se e solo se $ ABCD $ ammette un cerchio inscritto.

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