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Bisettrici e coniugati isogonali

Inviato: 02 dic 2014, 17:32
da Francesco Sala
Questo problema deriva dalle mie riflessioni intorno a certi argomenti apparsi recentemente su artofproblemsolving:

Sia dato un triangolo $ ABC $ e $ P $ un punto sulla bisettrice interna dell'angolo in $ A $. Le proiezioni di $ P $ su $ AB,AC $ sono $ L,M $ e le rette $ BM,CL $ si incontrano in un punto $ Q $. Chiamiamo $ P_1,Q_1 $ i coniugati isogonali di $ P,Q $ rispetto ad $ ABC $.
Dimostrare che al variare di $ P $ la retta $ P_1Q_1 $ passa per un punto fisso.