Incerchio, punti medi e concorrenze

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Francesco Sala
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Incerchio, punti medi e concorrenze

Messaggio da Francesco Sala » 01 dic 2014, 17:49

Sia dato un triangolo $ ABC $ in cui l'incerchio, di centro $ I $, tange i lati $ BC,CA,AB $ nei punti $ D,E,F $. I punti medi dei lati di $ ABC $, nell'ordine di cui prima, sono $ L,M,N $. Siano $ X,Y,Z $ punti su $ AI,BI,CI $ rispettivamente.
a) Dimostrare che le rette $ DX,EY,FZ $ concorrono in un punto $ P $ se e solo se anche le rette $ LX,MY,NZ $ concorrono in un punto $ Q $.
b) Dimostrare che se $ P $ appartiene all'incerchio allora $ Q $ è all'infinito.

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