Due cerchi e un quadrilatero circoscritto

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Francesco Sala
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Due cerchi e un quadrilatero circoscritto

Messaggio da Francesco Sala » 29 nov 2014, 15:48

Siano dati due cerchi disgiunti $ \Gamma_1,\Gamma_2 $ e due punti $ P_1 \in \Gamma_1 $ e $ P_2 \in\Gamma_2 $. Chiamiamo $ s_1,t_1 $ le tangenti a $ \Gamma_2 $ condotte da $ P_1 $, e $ s_2,t_2 $ le tangenti a $ \Gamma_1 $ condotte da $ P_2 $; queste quattro rette formano un quadrilatero convesso $ \mathcal{Q} $ con la seguente proprietà: i segmenti che ne costituiscono i lati non intersecano i due cerchi. Sia $ \gamma_1 $ il cerchio tangente alle rette $ s_1,t_1 $ e tangente internamente a $ \Gamma_1 $; sia $ \gamma_2 $ il cerchio tangente a $ s_2,t_2 $ e tangente internamente a $ \Gamma_2 $.
Dimostrare che $ \mathcal{Q} $ ammette un cerchio inscritto se e solo se $ \gamma_1 $ e $ \gamma_2 $ sono congruenti.

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