Coassialità romene e concorrenze

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Francesco Sala
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Coassialità romene e concorrenze

Messaggio da Francesco Sala » 27 nov 2014, 18:03

In un triangolo $ ABC $ siano $ D,E,F $ rispettivamente su $ BC,CA,AB $ i punti di tangenza degli excerchi (ciascuno con il lato opposto al rispettivo vertice). Siano$ O,I $ i centri del circocerchio e dell'incerchio del triangolo.
a) Dimostrare che i cerchi $ \odot(AID),\odot(BIE),\odot(CIF) $ concorrono in un altro punto diverso da $ I $
b) Siano $ X,Y,Z $ le seconde intersezioni di $ \odot(ABC) $ con i tre cerchi del punto a) (nell'ordine). Dimostrare che le rette $ AX,BY,CZ $ concorrono nel coniugato isogonale di un punto appartenente a $ OI $.

NOTA: la parte a) è apparsa in una gara romena di selezione per le IMO 2010

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