Retta di Eulero, simmetrie e ciclicità

[Francesco Sala]

In un triangolo $ ABC $, inscritto in una circonferenza $ \omega $ di centro $ O $, le altezze $ AA_0,BB_0,CC_0 $ concorrono in $ H $. Sia $ P $ un punto sulla retta $ OH $ e $ A_1,B_1,C_1 $ le seconde intersezioni di $ \omega $ con $ AP,BP,CP $. Chiamiamo $ A_2 $ il simmetrico di $ A_1 $ in $ A_0 $, e similmente $ B_2,C_2 $.
Dimostrare che i punti $ A_2,B_2,C_2 $ stanno su una circonferenza passante per $ H $.