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Sia dato un triangolo $ ABC $ con circocentro $ O $. Chiamiamo $ X,Y,Z $ i circocentri dei cerchi $ \odot(BOC),\odot(COA),\odot(AOB) $.
a) Dimostrare che le circonferenze $ \odot(AYZ),\odot(BXZ),\odot(CXY) $ concorrono in un punto $ V $.
b) Dimostrare che la tripolare di $ V $ rispetto ad $ ABC $ passa per $ O $.

NOTA: Se in un triangolo $ ABC $ prendiamo un punto $ P $, supponiamo che le rette $ AP,BP,CP $ incontrino $ BC,CA,AB $ in $ A_1,B_1,C_1 $; se $ B_1C_1 \cap BC=A_2 $ e analoghi, allora (per il teorema di Desargues sui due triangoli $ ABC $ e $ A_1B_1C_1 $) i punti $ A_2,B_2,C_2 $ sono allineati: tale retta si dice tripolare del punto $ P $ rispetto ad $ ABC $.

Francesco Sala ha scritto:Sia dato un triangolo $ ABC $ con circocentro $ O $. Chiamiamo $ X,Y,Z $ i circocentri dei cerchi $ \odot(BOC),\odot(COA),\odot(AOB) $.
a) Dimostrare che le circonferenze $ \odot(AYZ),\odot(BXZ),\odot(CXY) $ concorrono in un punto $ V $.
b) Dimostrare che la tripolare di $ V $ rispetto ad $ ABC $ passa per $ O $.

NOTA: Se in un triangolo $ ABC $ prendiamo un punto $ P $, supponiamo che le rette $ AP,BP,CP $ incontrino $ BC,CA,AB $ in $ A_1,B_1,C_1 $; se $ B_1C_1 \cap BC=A_2 $ e analoghi, allora (per il teorema di Desargues sui due triangoli $ ABC $ e $ A_1B_1C_1 $) i punti $ A_2,B_2,C_2 $ sono allineati: tale retta si dice tripolare del punto $ P $ rispetto ad $ ABC $.

Ciao! Forse sono un po' in ritardo per rispolverare questo topic, ma il problema mi interessa particolarmente...
potresti darmi cortesemente qualche hint per risolverlo? Grazie <3

P.S.: io non sono Talete, ma gli ho rubato l'account...

Talete ha scritto:
P.S.: io non sono Talete, ma gli ho rubato l'account...

Se poi tu dicessi chi sei sarebbe pure carino

Per adesso metto qualche suggerimento per il punto a) (con questi si possono costruire molti approcci possibili):