Qualche cerchio e molte tangenze

[Francesco Sala]

Siano dati due cerchi $ \gamma_1,\gamma_2 $ che si intersecano nei punti $ A,B $. Una retta interseca $ \gamma_1 $ in $ P,Q $ e $ \gamma_2 $ in $ R,S $. Siano $ t_P,t_Q $ le rette tangenti al primo cerchio in $ P,Q $ e $ t_R,t_S $ le tangenti al secondo in $ R,S $. Siano $ \omega_1,\omega_2 $ i circocerchi dei triangoli che hanno come lati le triple di rette $ AB,t_P,t_R $ e $ AB,t_Q,t_S $.
Dimostrare che esiste un cerchio passante per $ A,B $ e tangente sia a $ \omega_1 $ che a $ \omega_2 $.