Problema geometria

[karotto]

Consideriamo, su un foglio di carta, cento segmenti lunghi 1
cm.
Quanti triangoli equilateri di 1 cm riusciamo a tracciare al
massimo ?

[matpro98]

Usando quei 100?

[karotto]

Si

[karotto]

Cioè il problema vuole sapere con 100 segmenti da 1 cm quanti triangoli equilateri di lato 1 cm posso costruire

[karotto]

visto che nessuno risponde vorrei esprimere meglio il problema. Questo è un quesito che ho trovato in un sito delle olimpiadi della Bocconi. Io ho costruito i triangoli congiungendo i lati in comune in questo modo si costruiscono degli esagoni. ogni esagono ha dunque 6 triangoli e 12 segmenti. Ho costruito dunque un esagono al centro e altri sei circostanti con un lato in comune a quello centrale e collegati tra di loro. In questo modo si ottengono 7 esagoni: 42 triangoli e un totale di 72 segmenti, mancano quindi 28 segmenti con i quali riesco ad ottenere (per quello che penso io almeno) massimo due esagoni collegati agli altri e 5 triangoli. Un totale complessivo di 59 triangoli. Ma la soluzione dà 60. C'è qualche problema nel mio ragionamento? Grazie

[matpro98]

Se costruisci un unico esagono di lato 3 usi 90 segmenti e ottieni 54 triangoli con gli altri 10 lati puoi fare 5 triangolo "prolungando" due lati che non sono paralleli né con un vertice in comune usando 8segmanti e infine fai il 60-esimo con i due segmenti restanti

[karotto]

Hai disegnato?

[matpro98]

Per conferma, sì