Un rombo e i suoi incerchi

[Francesco Sala]

Sia dato un rombo $ ABCD $, in cui è inscritto un cerchio $ \omega $ che tange il segmento $ CD $ in $ X $. Sia $ \omega_A $ un cerchio tangente ai segmenti $ AB,AD $ e tangente esternamente a $ \omega $; sia $ \omega_B $ un cerchio tangente ai segmenti $ BA,BC $ e tangente esternamente a $ \omega $. I punti $ Y,Z $ appartengono al segmento $ AB $ e sono tali che $ XY $ tange $ \omega_A $ e $ XZ $ tange $ \omega_B $.
Dimostrare che $ XY+XZ=3YZ $.