Sia $ ABC $ un triangolo e $ m $ una retta ad esso complanare. Consideriamo tre rette parallele a $ m $ passanti per i vertici. Queste intersecano $ BC,CA,AB $ in $ D,E,F $ e la circonferenza $ \odot(ABC) $ di nuovo in $ D_1,E_1,F_1 $.
a) Sia $ \ell_A $ la retta passante per $ D_1 $ parallela a $ BC $; similmente definiamo $ \ell_B,\ell_C $. Dimostrare che queste tre rette concorrono in un punto $ P $.
b) Sia $ D_2 $ il simmetrico di $ D $ rispetto al punto medio di $ BC $; similmente definiamo $ E_2,F_2 $. Dimostrare che $ AD_2,BE_2,CF_2 $ concorrono in un punto $ Q $.
c) Dimostrare che, al variare della direzione di $ m $, la retta $ PQ $ passa per un punto fisso appartenente a $ \odot(ABC) $.
Rette parallele e un punto fisso
Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
-
- Messaggi: 126
- Iscritto il: 13 ago 2012, 21:16
Vai a
- Getting Started
- ↳ Comitato di accoglienza nuovi utenti
- ↳ Ciao a tutti, mi presento:
- ↳ Glossario e teoria di base
- Problem solving olimpico
- ↳ Algebra
- ↳ Combinatoria
- ↳ Geometria
- ↳ Teoria dei Numeri
- Altri esercizi
- ↳ Matematica ricreativa
- ↳ Matematica non elementare
- ↳ Fisica
- ↳ Informatica
- Supporto tecnico
- ↳ Il sito delle olimpiadi della matematica
- ↳ LaTeX, questo sconosciuto
- Gare e concorsi
- ↳ Olimpiadi della matematica
- ↳ Gara a squadre
- ↳ Giornalino del gruppo tutor
- ↳ Altre gare
- ↳ Scuole d'eccellenza e borse di studio
- Tra un problema e l'altro...
- ↳ Cultura matematica e scientifica
- ↳ Il colmo per un matematico
- ↳ Discorsi da birreria
- I messaggi del vecchio forum (memoria storica di sola lettura)
- ↳ [vecchio forum]Le olimpiadi della matematica
- ↳ [vecchio forum]Come vedo il sito delle Olimpiadi della Matematica
- ↳ [vecchio forum]Giornalino della Matematica
- ↳ [vecchio forum]Gruppo Tutor
- ↳ [vecchio forum]Proponi gli esercizi
- ↳ [vecchio forum]Compro, baratto, vendo, rido!
- ↳ [vecchio forum]Cesenatico
- ↳ [vecchio forum]Sondaggi, che passione!
- ↳ [vecchio forum]Proposte ai Responsabili Provinciali
- ↳ [vecchio forum]Tra responsabili
- ↳ [vecchio forum]Non solo Matematica!