Rette parallele e un punto fisso

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Francesco Sala
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Rette parallele e un punto fisso

Messaggio da Francesco Sala » 08 nov 2014, 15:22

Sia $ ABC $ un triangolo e $ m $ una retta ad esso complanare. Consideriamo tre rette parallele a $ m $ passanti per i vertici. Queste intersecano $ BC,CA,AB $ in $ D,E,F $ e la circonferenza $ \odot(ABC) $ di nuovo in $ D_1,E_1,F_1 $.
a) Sia $ \ell_A $ la retta passante per $ D_1 $ parallela a $ BC $; similmente definiamo $ \ell_B,\ell_C $. Dimostrare che queste tre rette concorrono in un punto $ P $.
b) Sia $ D_2 $ il simmetrico di $ D $ rispetto al punto medio di $ BC $; similmente definiamo $ E_2,F_2 $. Dimostrare che $ AD_2,BE_2,CF_2 $ concorrono in un punto $ Q $.
c) Dimostrare che, al variare della direzione di $ m $, la retta $ PQ $ passa per un punto fisso appartenente a $ \odot(ABC) $.

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