Trapezi ed assi

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Loara
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Trapezi ed assi

Messaggio da Loara » 11 set 2014, 10:56

Own: Sia $ABCD$ un trapezio isoscele di basi $AB$ e $CD$, con $AB\geq CD$, e di lati $BC$ e $DA$. Costruiamo ora una circonferenza $\gamma$ con centro in $C$ e passante per $B$. Prendiamo ora un qualunque punto $E$ su $\gamma$ diverso da $B$. Sia $r$ l'asse delle due basi del trapezio. Definiamo ora il punto $F$ come l'intersezione di $r$ e della retta passante per $C$ ed $E$ (supponendo che tali rette si intersecano) e il punto $G$ come l'intersezione di $r$ con l'asse del segmento $AE$. Supponendo che sulla retta passante per $F$, $C$ ed $E$ il punto $C$ si trova compreso tra $F$ ed $E$, dimostrare che:
$$
AG+CF>CG+AF
$$
Dimostrare inoltre che il teorema è dimostrato anche per $AB<CD$.
$ 210^2+211^2+212^2+213^2+214^2+215^2+216^2+217^2+218^2+219^2+220^2=\\ =221^2+222^2+223^2+224^2+225^2+226^2+227^2+228^2+229^2+230^2\\ 210=2*3*5*7 $

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Re: Trapezi ed assi

Messaggio da Loara » 08 ott 2014, 20:27

Dato che ancora nessuno ha tentato di risolverlo, incominciamo a dare gli aiuti:

Indizio 1:
Testo nascosto:
Ovviamente $AG=BG$ e $AF=BF$. Ora, che significa affermare che $BG+CF>CG+BF$ ?
Indizio 2:
Testo nascosto:
Cosa succede se la disuguaglianza non è verificata? Si arriva ad un paradosso?
$ 210^2+211^2+212^2+213^2+214^2+215^2+216^2+217^2+218^2+219^2+220^2=\\ =221^2+222^2+223^2+224^2+225^2+226^2+227^2+228^2+229^2+230^2\\ 210=2*3*5*7 $

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