Sempre tangente

[Nemo]

$AD$ è una bisettrice del triangolo $ABC$. Sia $t$ una retta tangente ai circocerchi dei triangoli $ADB$ e $ADC$ rispettivamente in $M$ e $N$. Si dimostri che $t$ è tangente anche alla circonferenza che passa per i punti medi di $BD$, $CD$ e $MN$.