Da una recente gara a squadre on-line

[Impa]

In un triangolo isoscele ABC sia M un punto appartenente alla base tale che AM=10 metri, MB=5 metri. Siano $ \Gamma _{1} $ e $ \Gamma _{2} $ le due circonferenze inscritte ai triangoli CAM, CBM. Esse sono tangenti al segmento CM rispettivamente in D e E. Determinare, in millimetri, DE.

[elianto84]

Immagino che il triangolo sia isoscele sulla base $AB$ e le circonferenze $\Gamma_A,\Gamma_B$ siano rispettivamente inscritte nei triangoli $AMC,BMC$.
Si ha:
$$ MD = p(CAM)-AC, \qquad ME = p(CBM) - BC, $$
ma il triangolo $ABC$ è isoscele, dunque:
$$ DE = MD-ME = p(CAM)-p(CBM)=\frac{1}{2}(AM-BM)=\frac{5}{2}.$$