64. Wall Street problem
64. Wall Street problem
Il triangolo $ABC$ è inscritto in $\Omega$. La bisettrice interna dell'angolo $A$ interseca $BC$ e $\Omega$ in $D$ e $L$, rispettivamente. Sia $M$ il punto medio di $BC$. Il circocerchio di $ADM$ interseca i lati $AB$ e $AC$ in $Q$ e $P$ rispettivamente. Sia $N$ il punto medio di $PQ$ e sia $H$ il piede della perpendicolare da $L$ alla linea $ND$. Dimostrare che $ML$ è tangente al circocerchio del triangolo $HMN$.
Re: 64. Wall Street problem
scambret ha scritto:Il triangolo $ABC$ è inscritto in $\Omega$. La bisettrice interna dell'angolo $A$ interseca $BC$ e $\Omega$ in $D$ e $L$, rispettivamente. Sia $M$ il punto medio di $BC$. Il circocerchio di $ADM$ interseca i lati $AB$ e $AC$ in $Q$ e $P$ rispettivamente. Sia $N$ il punto medio di $PQ$ e sia $H$ il piede della perpendicolare da $L$ alla linea $ND$. Dimostrare che $ML$ è tangente al circocerchio del triangolo $HMN$.
Testo nascosto:
"Problem solving can be learned only by solving problems"
Re: 64. Wall Street problem
L'ho letta stravelocememte (tipo in 20 secondi) e le idee chiavi ci stanno; più o meno ricalca la mia dimostrazione
Re: 64. Wall Street problem
Accidenti, mi hai anticipato!NoAnni ha scritto:scambret ha scritto:Il triangolo $ABC$ è inscritto in $\Omega$. La bisettrice interna dell'angolo $A$ interseca $BC$ e $\Omega$ in $D$ e $L$, rispettivamente. Sia $M$ il punto medio di $BC$. Il circocerchio di $ADM$ interseca i lati $AB$ e $AC$ in $Q$ e $P$ rispettivamente. Sia $N$ il punto medio di $PQ$ e sia $H$ il piede della perpendicolare da $L$ alla linea $ND$. Dimostrare che $ML$ è tangente al circocerchio del triangolo $HMN$.Purtroppo è spiegato da cani, se serve cerco di spiegare meglioTesto nascosto:
Posto comunque la mia soluzione visto che è diversa
Testo nascosto:
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Re: 64. Wall Street problem
NoAnni a te