N cerchi tangenti a un cerchio

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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blackdie
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N cerchi tangenti a un cerchio

Messaggio da blackdie » 19 set 2013, 16:28

Ciao a tutti!
Non ho la soluzione di questo problema, che si è originato in un altro contesto ma cmq:

Abbiamo un cerchio di raggio R. Quanti cerchi di raggio p si possono mettere attorno a questo, in modo tale che ognuno di questi sia tangente al cerchio centrale e tangente ai due cerchi vicini?

Ho cercatoo un po in internet , sembra essere una variante 2d di qualcosa che assomiglia al "kissing problem" http://en.wikipedia.org/wiki/File:Kissing-2d.svg.. ma non ho trovato soluzione con due raggi diversi!

snake
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Re: N cerchi tangenti a un cerchio

Messaggio da snake » 20 set 2013, 15:31

Ciao!

Prova a vederlo come un poligono regolare di N lati. Ogni lato misura 2p e la circonferenza circoscritta ha raggio R+p. Gli angoli si ricavano banalmente.
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maurizio43
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Re: N cerchi tangenti a un cerchio

Messaggio da maurizio43 » 12 ott 2013, 13:06

Mi sembra non tutti i valori di $ R $ e $ p $ diano soluzioni possibili,
ma solo quelli per i quali ,$ \sin{\frac{p}{R+p}} = \frac{\Pi}{n} $ , con $ n $ intero .

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