circonferenze

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
dan_tcaci
Messaggi: 4
Iscritto il: 14 feb 2013, 12:04
Località: Melegnano ( Milano )
Contatta:

circonferenze

Messaggio da dan_tcaci » 14 feb 2013, 12:55

Sia ABC un triangolo isoscele di base AB iscritto in una circonferenza Gamma di raggio r.
Dal punto medio del altezza CH tracciare la retta s perpendicolare a CH e indicare con D, E i punti in cui s interseca Gamma . Determinare per quale misure dell'altezza CH si ha AB<2CE.

Avatar utente
simone256
Messaggi: 452
Iscritto il: 07 mag 2012, 16:10
Località: Crema

Re: circonferenze

Messaggio da simone256 » 14 feb 2013, 18:29

Testo nascosto:
$ ABC $ deve essere acutangolo?
Ossia $ CH>\frac{AB}{2} $?

Se mi dici che funziona provo a fare una dimostrazione che a prima vista mi è sembrata lunghina :(
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.


$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo

dan_tcaci
Messaggi: 4
Iscritto il: 14 feb 2013, 12:04
Località: Melegnano ( Milano )
Contatta:

Re: circonferenze

Messaggio da dan_tcaci » 15 feb 2013, 13:25

non necessariamente..... ( lo trovato su un vecchio libro di geometria per le superiori, di conseguenza dovrebbe essere facile)

dan_tcaci
Messaggi: 4
Iscritto il: 14 feb 2013, 12:04
Località: Melegnano ( Milano )
Contatta:

Re: circonferenze

Messaggio da dan_tcaci » 15 feb 2013, 13:45

comunque si deve lavorare anche sulle disequazioni AB<2CE.

Avatar utente
Karl Zsigmondy
Messaggi: 138
Iscritto il: 09 lug 2011, 14:32
Località: Città di Altrove, Kansas

Re: circonferenze

Messaggio da Karl Zsigmondy » 15 feb 2013, 16:10

Sia P il punto medio di CH, Q il punto in cui CH interseca $ \Gamma $. Dato che ABC è isoscele, CH è anche asse di AB, quindi CQ è diametro di $ \Gamma $. Per Euclide si ha che $ CE^2 = CP \cdot CQ = \frac{CH}{2} \cdot 2r = r \cdot CH $. Ora, sempre per Euclide, $ CA^2 = 2r \cdot CH $ e quindi $ AB^2 = 4(CA^2 - CH^2) = 4(2r \cdot CH - CH^2) = 4CH \cdot (2r - CH) $. Sostituendo tali valori di AB e CE nella relazione iniziale ottengo (elevando al quadrato): $ 4CH \cdot (2r - CH) < 4r \cdot CH $ ovvero $ CH>r $ che vale se e solo se ABC è acutangolo.
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi."
"Life is very short and there's no time for fussing and fighting, my friend!"

EvaristeG
Site Admin
Messaggi: 4791
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma
Contatta:

Re: circonferenze

Messaggio da EvaristeG » 16 feb 2013, 04:09

dan_tcaci ha scritto:non necessariamente..... ( lo trovato su un vecchio libro di geometria per le superiori, di conseguenza dovrebbe essere facile)
Credo non vi siate capiti :D
simone256 non chiedeva se *tra le ipotesi* rientrava *acutangolo*, ma chiedeva se la risposta era "la disuguaglianza richiesta vale se e solo se il triangolo è acutuangolo" (e la risposta a quest'ultima domanda era "Sì").

Rispondi