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Punti sul piano

Inviato: 24 ago 2012, 17:59
da giapippa
Siano dati n punti nel piano, con la proprietà che presi
comunque due di essi ne esiste un terzo giacente sulla
retta passante per i primi due. Dimostrare che allora
tutti gli n punti stanno sulla stessa retta.

Sarò precipitoso ma:
per induzione presi n+1 punti scegliendo gli ultimi due punti ce n'è un terzo che giace sulla retta passante per questi due, ma per ipotesi esso giace sulla stessa retta passante per gli altri n-2 punti per cui anche l'ultimo punto giace sulla stessa retta....corretto?

Re: Punti sul piano

Inviato: 24 ago 2012, 20:30
da ant.py
Classico esempio su dove nn si puo usare l'induzione.. C'era una discussione abbastanza lunga al riguardo, anche se ora nn so dove sia

Re: Punti sul piano

Inviato: 24 ago 2012, 21:11
da ma_go
è un teorema noto (e anche abbastanza recente): c'è anche un articolo sul wiki.
è anche piuttosto utile capire *perché* l'induzione fallisce, nella tua dimostrazione.

Re: Punti sul piano

Inviato: 25 ago 2012, 09:22
da giapippa
dunque o sono tutti allineati o è sempre possibile trovarne due che non sono allineati con gli altri?
potreste spiegarmelo cortesemente

Re: Punti sul piano

Inviato: 25 ago 2012, 11:45
da ant.py

Re: Punti sul piano

Inviato: 25 ago 2012, 12:48
da giapippa
c'è il teorema e l'induzione non funziona....però non ho capito come concludo!