Qualcosa che non va

[Robertopphneimer]

Ho trovato questo quesito sulle divulgazioni delle olimpiadi...(sto studiando un pò li) e non mi convince:
Dimostra che ogni quadrato è scomponibile in k quadrati con $ k \ge \ 6 $
ma ogni quadrato è scomponibile in altri quattro quadrati...al massimo potevano dire con $ k \ge \ 4 $

[zeitgeist505]

Probabilmente la proprietà non vale per $ k=5 $..

[Robertopphneimer]

Sisi l'avevo pensato anch'io...ma non vale neanche per k=6 ma solo per k=7,8 e poi boh
doveva dire per k=4 e k>6(penso)

[petroliopg]

La mia dimostrazione è molto pastrocchiosa.
Sappiamo che ogni quadrato si può dividere in 4 parti uguali.
Poi considero i 4 casi.
1) $\ k=6$
Hai un quadrato di lato generico $\ l$
Allora dividi il lato in 3 parti uguali.
Nel quadrato iniziale puoi costruire un quadrato di lato $\ \frac {2}{3} l$ e 5 di lato $\ \frac {1}{3}l$
Quindi la legge vale.
2) $\ k=7$
Si divide il quadrato in quattro quadrati di lato $\ \frac{l}{2}$, successivamente si divide uno dei quattro in 4 parti uguali a sua volta. Si ha una divisione del quadrato iniziale in 7 parti. Ok
3) $\ k=8$ Similmente a come avevamo fatto per $\ k=6$, ma il lato del quadrato grande è $\ \frac{3}{4}l$
4) $\ k=9$ Dividi il quadrato in 9 parti uguali.

Ora il ragionamento è facile. Se ogni quadrato si può scomporre in 4 parti uguali, da queste quattro configurazioni possiamo dividere ognuno dei quadrati interni in quattro parti uguali, giungendo quindi a scomporre ogni quadrato in k parti.
$\displaystyle QED$

Credo si può sintetizzare o migliorare, magari un'induzione et similia. Boh.
Lascio ai geometri questo compito XD

[Robertopphneimer]

quindi il dividere in 4 parti uguali era...diciamo ovvio ma vabè allora siano più chiari..m'impiccio sulle cavolate!!! xD

[EvaristeG]

"siano più chiari" ?
in cosa, scusa? Il problema chiede di dimostrare che per ogni numero maggiore o uguale di 6 si può dividere un qualsiasi quadrato in quel numero di parti di modo che ogni parte sia a sua volta un quadrato.
Più chiaro di così...

[Robertopphneimer]

Bè non so a volte mi sembrano molto confusi..(forse è perché lo sono io) solo che ecco da quello che ho capito assumeva k strettamente maggiore o uguale..però vabbè errore mio.

[EvaristeG]

Infatti! La domanda è di dimostrare che per ogni k maggiore o uguale a 6 succede una certa cosa. Che poi succeda per k minori, non interessa

[Robertopphneimer]

perfetto tutto chiaro (da come hai risposto sembra che li hai scritti tu quei test!,non mi stupirei Evariste)

[EvaristeG]

...no

[Robertopphneimer]

capito vabbè...è che a volte non so mi sembrate troppo forti voi admin e quindi di un certo calibro nel mondo accademico