Mistero

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Robertopphneimer
Messaggi: 426
Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43

Mistero

Messaggio da Robertopphneimer » 17 lug 2012, 20:11

Su un foglio di carta illimitato sono segnati due punti A e B. Si disponga
di tre righe prive di suddivisioni, una lunga cm 8, l’altra lunga cm 11, la
terza illimitata; dire con quale precisione si puo misurare la distanza dei `
due punti A e B.
Secondo voi ha senso un testo del genere?
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"

Avatar utente
petroliopg
Messaggi: 96
Iscritto il: 17 giu 2012, 17:31

Re: Mistero

Messaggio da petroliopg » 17 lug 2012, 20:33

Ma di quelli della SNS gli anni precedenti diciamo sono più normali...
Vedi quelli degli ultimi anni, specie di fisica, alcuni osceni (alcuni ancora non li ho capiti sinceramente, chiedo domani ad un normalista chiarimenti per fortuna XD)

Comunque il problema è da intendere in questo modo. Ho un piano, due punti $\displaystyle A,B$ e ho due segmenti $\displaystyle x=8 cm$ $\displaystyle y=11cm$
Qual è il minimo errore che posso commettere?
Allora faccio passare per $\displaystyle A,B$ la retta $\displaystyle r$ (il segmento illimitato). Dunque poi posso descrivere la distanza tra A e B in funzione dei segmenti $\displaystyle x,y$ sommando o sottraendo un tot di quantità di ognuno.
Quindi possiamo scrivere che $\displaystyle AB=ax+by$ con $\displaystyle a,b$ interi.
Ora si tratta di minimizzare quella somma. Notiamo che $\displaystyle MCD(8,11)=1$ dunque con il meccanismo della divisione euclidea possiamo trovare $\displaystyle (a,b)$ tali che quella somma sia 1. 1 dunque è il minimo errore che si può commettere (1 cm ovvio)
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
Montale

$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $

Robertopphneimer
Messaggi: 426
Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43

Re: Mistero

Messaggio da Robertopphneimer » 17 lug 2012, 20:43

A!!! cavolo ma con il massimo comun divisore è una cavolata!!!una cosa a e b sono costanti?? o almeno proporzionali tra di loro??perché altrimenti la tua tesi non regge.
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"

Avatar utente
petroliopg
Messaggi: 96
Iscritto il: 17 giu 2012, 17:31

Re: Mistero

Messaggio da petroliopg » 17 lug 2012, 21:02

emh $\displaystyle a$ e $\displaystyle b$ non devono essere proporzionali, almeno non è obbligatorio.
Riguardati il teorema di Bezout
Sensi non ho; né senso. Non ho limite.
Montale

$ \displaystyle i \hbar \dot {\psi} = \hat{H} \psi $

Robertopphneimer
Messaggi: 426
Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43

Re: Mistero

Messaggio da Robertopphneimer » 18 lug 2012, 14:08

ok :D
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"

Ido Bovski
Messaggi: 232
Iscritto il: 07 mag 2012, 11:51

Re: Mistero

Messaggio da Ido Bovski » 19 lug 2012, 13:06

petroliopg ha scritto:Ma di quelli della SNS gli anni precedenti diciamo sono più normali...
Vedi quelli degli ultimi anni, specie di fisica, alcuni osceni (alcuni ancora non li ho capiti sinceramente, chiedo domani ad un normalista chiarimenti per fortuna XD)

Comunque il problema è da intendere in questo modo. Ho un piano, due punti $\displaystyle A,B$ e ho due segmenti $\displaystyle x=8 cm$ $\displaystyle y=11cm$
Qual è il minimo errore che posso commettere?
Allora faccio passare per $\displaystyle A,B$ la retta $\displaystyle r$ (il segmento illimitato). Dunque poi posso descrivere la distanza tra A e B in funzione dei segmenti $\displaystyle x,y$ sommando o sottraendo un tot di quantità di ognuno.
Quindi possiamo scrivere che $\displaystyle AB=ax+by$ con $\displaystyle a,b$ interi.
Ora si tratta di minimizzare quella somma. Notiamo che $\displaystyle MCD(8,11)=1$ dunque con il meccanismo della divisione euclidea possiamo trovare $\displaystyle (a,b)$ tali che quella somma sia 1. 1 dunque è il minimo errore che si può commettere (1 cm ovvio)
Perché "si tratta di minimizzare quella somma"? Devi dimostrare che esistono due interi $x$ e $y$ tali che $11x+8y=|AB|$. Se $|AB|\in\mathbb{N}$ questo puoi sempre farlo, basta prendere $x=3|AB|$ e $y=-4|AB|$ (o semplicemente per l'identità di Bézout, poiché $(8, 11)=1$). Se $|AB|\not\in\mathbb{N}$, allora commetti al più un errore di mezzo centimetro. In conclusione, si può misurare la distanza dei due punti $A$ e $B$ con una precisione di mezzo centimetro.

Bonus: e se le righe limitate hanno lunghezza $h$ e $k$ ?

Robertopphneimer
Messaggi: 426
Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43

Re: Mistero

Messaggio da Robertopphneimer » 19 lug 2012, 15:21

Considerare nello spazio euclideo nove punti distinti a coordinate intere.
Dimostrare che ne esistono due tali che il segmento che li congiunge contiene almeno un punto interno (cioe distinto dagli estremi) a coordinate `
intere.

Cavolo! sembra troppo generico!!

ho pensato che presi due punti qualsiasi esisterà un punto medio in cui :

$ x_m= x_2+x_1 /2;y_1+y_2/2;z_1+z_2/2 $ e perciò se ci saranno due numeri pari o due dispari la cosa darà un numero intero...però per la coppia pari /dispari??
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"

Avatar utente
auron95
Messaggi: 232
Iscritto il: 08 lug 2012, 12:20

Re: Mistero

Messaggio da auron95 » 19 lug 2012, 20:35

Ognuna delle tre coordinate può essere pari o dispari, quindi in totale posso avere $ 2^3 $ combinazioni diverse di coordinate pari o dispari (ppp,ppd,pdp, ecc....)

Se ho nove punti per il pigeonhole per forza esistono due punti dello stesso "tipo", cioè con le coorsinate omologhe della stessa parità, quindi il punto medio tra quei due punti sarà intero :wink:
This is it. This is your story. It all begins here.

Robertopphneimer
Messaggi: 426
Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43

Re: Mistero

Messaggio da Robertopphneimer » 19 lug 2012, 20:45

auron95 ha scritto:Ognuna delle tre coordinate può essere pari o dispari, quindi in totale posso avere2^3combinazioni diverse di coordinate pari o dispari (ppp,ppd,pdp, ecc....)

Se ho nove punti per il pigeonhole per forza esistono due punti dello stesso "tipo", cioè con le coorsinate omologhe della stessa parità, quindi il punto medio tra quei due punti sarà intero :wink:
ok perfetto solo che ne rimane uno..il nono punto?? compenserà il pari o dispari ??
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"

Avatar utente
auron95
Messaggi: 232
Iscritto il: 08 lug 2012, 12:20

Re: Mistero

Messaggio da auron95 » 19 lug 2012, 21:03

No è il principio dei cassetti......

tu hai 8 "tipi" di punti (combinazioni di pari e dispari) e 9 punti. Non possono essere tutti di "tipi" diversi, perchè al massimo puoi avere i primi 8 tutti diversi (uno per "tipo") ma il nono dovrà essere per forza dello stesso tipo di uno già considerato. E' come se cercassi di mettere 9 piccioni in 8 gabbie mettendoli tutti in gabbie diverse....... :wink:

Considerando quindi questi due punti dello stesso "tipo" le coordinate$ \displaystyle \left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2}\right) $ sono intere perché il numeratore è sempre pari (somma di due pari o di due dispari).
This is it. This is your story. It all begins here.

Robertopphneimer
Messaggi: 426
Iscritto il: 14 lug 2012, 15:43

Re: Mistero

Messaggio da Robertopphneimer » 20 lug 2012, 16:29

Sisi capito!!! 2^3 combinazioni perciò 8 combinazioni differenti per otto punti è come il gioco delle carte se pesco 5 carte quante possibilità ho di pescarne due dello stesso seme???? 100% perché anche se sono 4 semi diversi la quinta sarà uguale ad una.
L'universo è come una sfera dove il centro è ovunque e la circonferenza da nessuna parte.
"Blaise Pascal"

ant.py
Messaggi: 140
Iscritto il: 18 set 2011, 11:36

Re: Mistero

Messaggio da ant.py » 20 lug 2012, 21:30

Se le righe hanno lunghezza h e k allora la precisione massima ottenibile non è $ \displaystyle \frac{\gcd(h, k)}{ 2} $. ?
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "

Ido Bovski
Messaggi: 232
Iscritto il: 07 mag 2012, 11:51

Re: Mistero

Messaggio da Ido Bovski » 21 lug 2012, 10:31

ant.py ha scritto:Se le righe hanno lunghezza h e k allora la precisione massima ottenibile non è $ \displaystyle \frac{\gcd(h, k)}{ 2} $. ?
:)

ant.py
Messaggi: 140
Iscritto il: 18 set 2011, 11:36

Re: Mistero

Messaggio da ant.py » 21 lug 2012, 14:21

Allora il bonus l'avevi praticamente già risolto tu :-P

Infatti è noto che

$ kx + hy = n $ ha soluzioni (infinite) solo se $ \gcd(h,k) | n $ .. Posto $ d = \gcd(h,k) $ e $ n = dAB $ si ha che

$ kx + hy = dAB $ ha soluzione, quindi il segmento $ dAB $ si riesce a misurare correttamente se $ AB $ è intero, altrimenti l'errore compiuto è $ d/2 $ ( infatti approssimiamo $ dAB = d(\lfloor AB \rfloor + 1/2) = d\lfloor AB \rfloor + d/2 $ )
Anti-intellectualism has been a constant thread winding its way through our political and cultural life. Nurtured by the false notion that democracy means that "My ignorance is just as good as your knowledge. "

Rispondi