3 punti allineati

[balossino]

Sia ABC un triangolo acutangolo e x la sua circonferenza circoscritta. Si prenda M punto medio dell'arco BC, N suo simmetrico rispetto al lato BC e L suo simmetrico rispetto ad AC. La retta AL interseca x in P. Si dimostri che P,N,B sono allineati.

[Mist]

Boh, nessuno se lo fila, vediamo... $\hat{BMC} = \pi -\alpha$, quindi $\displaystyle \hat{MBC} = \frac{\alpha}{2}$ e per simmetria $\hat{MBC} = \hat{CBN}$.. D'altro canto anche $\displaystyle \hat{CAL} =\hat{CAP} \frac{\alpha}{2}$ perchè $AML$ è isoscele per costruzione. Di ha quindi che $\hat{PBC} = \hat{CBN}$ da cui la tesi.