3 punti allineati

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Avatar utente
balossino
Messaggi: 103
Iscritto il: 20 mag 2011, 19:38

3 punti allineati

Messaggio da balossino » 23 apr 2012, 15:05

Sia ABC un triangolo acutangolo e x la sua circonferenza circoscritta. Si prenda M punto medio dell'arco BC, N suo simmetrico rispetto al lato BC e L suo simmetrico rispetto ad AC. La retta AL interseca x in P. Si dimostri che P,N,B sono allineati.

Mist
Messaggi: 542
Iscritto il: 01 gen 2011, 23:52
Località: Provincia di Milano

Re: 3 punti allineati

Messaggio da Mist » 30 apr 2012, 15:59

Boh, nessuno se lo fila, vediamo... $\hat{BMC} = \pi -\alpha$, quindi $\displaystyle \hat{MBC} = \frac{\alpha}{2}$ e per simmetria $\hat{MBC} = \hat{CBN}$.. D'altro canto anche $\displaystyle \hat{CAL} =\hat{CAP} \frac{\alpha}{2}$ perchè $AML$ è isoscele per costruzione. Di ha quindi che $\hat{PBC} = \hat{CBN}$ da cui la tesi.
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102

Rispondi