Bisettrice particolare

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spugna
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Bisettrice particolare

Messaggio da spugna » 08 mar 2012, 17:05

Dimostrare che se l'ampiezza di un angolo interno di un triangolo è di $120°$, allora la sua bisettrice è parallela alla retta di Eulero
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

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Sonner
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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da Sonner » 08 mar 2012, 18:05

Se $\angle A=120°$ chiamo L il punto medio dell'arco BC non contenente A. Chiaramente L sta sulla bisettrice e inoltre $LO=2OM_A$ ($BOC$ isoscele con un angolo di 120°).

In generale vale $AH=2OM_A$ (si fa in trigonometria o con la solita omotetia $(G, -\frac{1}{2})$, quindi in questo caso $LO=AH$, quindi (siccome la retta $LO$ è parallela ad $AH$) $HALO$ è un parallelogramma che è la tesi.

spugna
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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da spugna » 11 mar 2012, 14:38

Cos'è $H$?
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

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Sonner
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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da Sonner » 11 mar 2012, 14:40

E' l'ortocentro di ABC

spugna
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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da spugna » 12 mar 2012, 19:57

Ah ok, in effetti mi sembrava un po' strano perché credevo che fosse il piede dell'altezza... comunque potevo arrivarci..! :lol:
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da pepperoma » 22 mag 2012, 13:43

E se invece l'angolo è di 60°, com'è la sua bisettrice rispetto alla retta di Eulero?

dario2994
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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da dario2994 » 26 mag 2012, 19:30

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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da bĕlcōlŏn » 27 mag 2012, 00:33

Lol... io dicevo di averlo già visto da qualche parte...
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spugna
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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da spugna » 27 mag 2012, 02:01

dario2994 ha scritto:INCREDIBILE MAFIA!
TORINESI BECCATI!!!!
??? :?
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)

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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da <enigma> » 27 mag 2012, 09:49

Qui c'è solo una freccia, ma dopotutto pure su AoPS è passato una camionata di volte :P
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Re: Bisettrice particolare

Messaggio da Sonner » 27 mag 2012, 10:01

Oddio!

PS: Glaudino ma da dov'è che hai capito che è un complotto torinese? Ah sì, Forlì è in Piemonte scusa :P


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