Triangolo di perimetro minimo
Triangolo di perimetro minimo
Dato un rettangolo qualsiasi, scegliamo due punti A e B (strettamente interni ad esso). Se AB è la base di un triangolo ABC, con C che sta su uno dei lati del rettangolo, come deve essere scelto C affinché il perimetro sia il minore possibile?
Aiutoooo gente non riesco ad arrivarci!!
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Ultima modifica di nanneds il 02 mar 2012, 20:42, modificato 1 volta in totale.
Re: Triangolo di perimetro minimo
Suppongo che C debba essere sul perimetro del rettangolo, dunque su uno dei quattro lati. Allora ti basta trovare (se esiste) il C minimo per ognuno dei quattro lati e poi fare ancora il minimo. Il problema diventa sostanzialmente di trovare C su una retta in modo da minimizzare AC+BC (il terzo lato AB è costante), sapendo che A e B sono dalla stessa parte rispetto alla retta.
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Re: Triangolo di perimetro minimo
Si Anér, hai centrato il problema nel problema. Ma come risolverlo? (ci dovrebbe essere una spiegazione geometrica)
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- karlosson_sul_tetto
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Re: Triangolo di perimetro minimo
Intende dire che si crea un altro problema che aiuta a capire la soluzione del primo: abbiamo una retta e due punti A e B da parti opposte ad essa. Trovare un punto C sulla retta tale che AC +BC sia il minore possibile
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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Re: Triangolo di perimetro minimo
il testo del problema è chiaro. La situazione non è di quel tipo. i due punti A e B stanno dalla stessa parte della retta (che è uno dei quattro lati del rett)
Re: Triangolo di perimetro minimo
Il mio consiglio è di risolvere prima il mio problema più sempllice e poi il tuo problema più difficile.
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Re: Triangolo di perimetro minimo
mah, "barando" (non l'ho risolto con compasso, stecca e squadra) mi viene fuori che C ha ascissa (o ordinata) la media delle ascisse (o ordinate) di A e B
Re: Triangolo di perimetro minimo
Ricontrolla un po', la media funziona solo quando A e B hanno la stessa distanza dalla retta.
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Re: Triangolo di perimetro minimo
Analiticamente è facile ma bisogna fare una marea di calcoli....
Re: Triangolo di perimetro minimo
Secondo me non vale la pena di farlo analiticamente, darò un consiglio per una soluzione molto semplice.
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Re: Triangolo di perimetro minimo
Perché? io mi ritrovo con una:Anér ha scritto:Ricontrolla un po', la media funziona solo quando A e B hanno la stessa distanza dalla retta.
$ f(x) = 2x^2 - 2(x_{a}+x_{b}) + k $
o con analoga in y, a seconda dei casi che si scelga C su uno dei lati orizzontali (in x) o verticali (in y)
e quindi vertice (o minimo) in
$ x = x_{c} = \frac{x_{a}+x_{b}}{2} $
EDIT: beati gli orbi.
Re: Triangolo di perimetro minimo
Penso che tu stia cercando di minimizzare $AC^2+BC^2$ e non $AC+BC$.
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