)I punti A e B stanno su una circonferenza k di centro O. Sia C un punto fuori dal cerchio e siano CS e CT tangenti al cerchio. Sia M il punto medio del più corto tra gli archi AB di k. Le rette MS e MT intersecano AB in E e F rispettivamente. Le rette che passano per E e F perpendicolari a AB intersecano OS e OT in X e Y rispettivamente. Una retta che passa per C interseca il cerchio k in P e Q (P è compreso in CQ). Sia R l'intersezione di MP con AB, e sia Z il circocentro di PQR. Si provi che X, Y e Z sono allineati.
). Come detto prima, l'asse radicale di $\Gamma$ e $\Gamma_X$ è per ottimi motivi la tangente CS, quello tra $\Gamma_{PQR}$ e $\Gamma$ è PQ quindi di nuovo C è centro radicale delle tre e dunque sta sull'asse radicale di $\Gamma_X$ e $\Gamma_{PQR}$. Inoltre $MR\cdot MP=ME\cdot MS$ perchè pure $SERP$ è ciclico (analogo al punto 2), cioè M ha stessa potenza rispetto a $\Gamma_X$ e $\Gamma_{PQR}$, cioè pure M sta sull'asse radicale, cioè CM asse radicale, fine.
