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Somma di angoli interni triangoli

Inviato: 01 feb 2012, 18:33
da LeZ
Sia $ ABC $ un triangolo isoscele su base $ AB $, si tracci un secondo triangolo isoscele $ ABD $ tale che $ AB=BD $ e tale che $ BD $ intersechi $ AC $ in $ E $ formando un angolo retto. Calcolare la somma degli angoli $ ACB+BDA $.

Re: Somma di angoli interni triangoli

Inviato: 01 feb 2012, 18:57
da lama luka
Specifica che non si tratta di un tuo problema però...

Re: Somma di angoli interni triangoli

Inviato: 01 feb 2012, 20:07
da LeZ
Non è mio ovviamente, e non ho trovato una soluzione numerica ma solo una formula in funzione di un angolo $ \alpha $ prestabilito.
Viene facilmente se il triangolo $ ABC $ è equilatero, ma questo è un caso particolare.

Re: Somma di angoli interni triangoli

Inviato: 06 feb 2012, 12:20
da Gottinger95
Sia \(\alpha\) l'angolo CAB. Con un po' di angle chasing si arriva facilmente a dire che ACB è \(180-2\alpha\), mentre ADB è \(\frac{90+\alpha}{2}\).
Di conseguenza la somma risulta \(\frac{450-3\alpha}{2}\). Non esiste una soluzione numerica, dipende fortemente dal valore di \(\alpha\).

Una cosa in più: \(90>alpha\geq 45\). Infatti:
\(2\alpha < 180\), altrimenti ABC non esisterebbe.
\(CBE \geq 0 \rightarrow 2\alpha - 90 \geq \rightarrow 2\alpha \geq 90 \rightarrow \alpha \geq 45\), altrimenti BD non intersecherebbe AC, ma il suo prolungamento (e nel problema non è specificato che incontri la retta AC).

Per \(\alpha\) che tende a 90 la somma incognita tende a 90, per \(\alpha=45\) la somma incognita è 157,5.

Re: Somma di angoli interni triangoli

Inviato: 18 feb 2012, 17:24
da kakkarone93
non è un valore costante...varia a seconda dell'ampiezza dell'angolo al vertice del triangolo $ ABC $ :roll:
tracciamo la circonferenza di raggio $ AB $ e centro $ B. $ Essa interseca il triangolo in 2 punti. sia$ V $ il punto di intersezione tra la circonferenza e il lato $ AC $. il triangolo$ AVB $è simile al triangolo $ ABC $, pertanto l'angolo $ A\hat{B}V=A\hat{C}B=x $(con $ x < 90° $, altrimenti non esiste $ E $). essendo $ ABV $isoscele, $ DE $ è bisettrice dell'angolo $ A\hat{B}V $, quind$ A\hat{B}E=\frac{x}{2}. $
considerato il triangolo $ ADB $, essendo isoscele sappiamo che $ 180 = 2A\hat{D}B + A\hat{B}D $, quindi $ 180= 2A\hat{D}B+\frac{x}{2} $, quindi $ A\hat{D}B= 90-\frac{x}{4} $
la somma richiesta pertanto sarà$ x+90- \frac{x}{4} = \frac{3x+90}{4} $