4 punti in un cerchio

[Claudio.]

Dati 4 punti all'interno di un cerchio di raggio unitario, provare che ne esistono 2 che distano al più $\sqrt2$.
Classico che come al solito permette moltissimi approcci ^^...

[Mist]

Bonus: "Dati $n$ punti all'interno di un cerchio di raggio unitario, provare che ne esistono $2$ che distano al più $x$". Trovare $x$

[Claudio.]

*Trovare il minimo x.