IMO 2007

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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balossino
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IMO 2007

Messaggio da balossino » 24 ott 2011, 15:13

Posto un problema delle gare internazionali... penso di averlo risolto correttamente, ma prima di cantare vittoria vorrei confrontare la mia soluzione con le vostre (se ne avete), anche perché il metodo che ho usato non è proprio convenzionale. Intanto vi do il testo, così potete iniziare a sbatterci la testa :)

Problema 2. Consideriamo cinque punti A,B,C,D ed E tali che ABCD `e un parallelogramma
e BCED `e un quadrilatero convesso e ciclico. Sia l una retta passante per
A. Supponiamo che l intersechi il segmento DC in suo punto interno F e che intersechi
la retta BC in G. Supponiamo inoltre che EF = EG = EC. Dimostrare che l `e la
bisettrice dell’angolo d DAB.

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ghilu
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Re: IMO 2007

Messaggio da ghilu » 14 nov 2011, 01:57

Propongo un abbozzo di una possibile soluzione (non molto anticonvenzionale in realtà questa).
(Solo un abbozzo, così se qualcuno ci ha sbattuto la testa, può provare per esercizio a seguire questa traccia)
Testo nascosto:
In qualche modo ti riduci a voler dimostrare che EC è bisettrice di FCG.
Testo nascosto:
Adesso dimostri proprio questa cosa (in coordinate è giusto una verifica di una riga).
Non si smette mai di imparare.

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balossino
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Re: IMO 2007

Messaggio da balossino » 20 nov 2011, 16:44

Mi serve un chiarimento sul secondo hint.
Testo nascosto:
Con coordinate intendi dire usando la geometria analitica?

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