Punti sui lati di un quadrato

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bĕlcōlŏn
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Punti sui lati di un quadrato

Messaggio da bĕlcōlŏn » 21 ott 2011, 20:45

Abbiamo un quadrato $ABCD$. Esistono $P$, $Q$, $R$, $S$ sui lati $DA$, $AB$, $BC$, $CD$, tali che $PS=6$, $PR=14$, $PQ=10$ e inoltre $\angle SPQ = 120$ e $\angle PTS=60$ dove $T$ è l'intersezione di $QS$ e $PR$. Trovare l'area del quadrato.
"Il bon ton è la grazia del saper vivere, la leggerezza dell' esistere." (Lina Sotis, perfidamente elegante)

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razorbeard
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Re: Punti sui lati di un quadrato

Messaggio da razorbeard » 20 gen 2012, 16:29

Per il teorema del coseno ci ricaviamo che $SQ=14$.
Da qui impostiamo questo sistema:
$\begin {cases} (AQ-DS)^2+x^2=196\\ DS^2+(\frac{x}{2})^2=36\\ AQ^2+(\frac{x}{2})^2=100 \end {cases}$
dove $x$ è il lato del quadrato.
Svolgendo i calcoli mi viene che $x^2=\frac{2700}{19}$
Spero di non aver fatto erroracci....
E' un buon giorno... per morire

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