Esagono equiangolo

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pepperoma
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Esagono equiangolo

Messaggio da pepperoma » 14 ott 2011, 00:37

Il valore assoluto delle differenze di due lati opposti di un esagono equiangolo è costante.

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balossino
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Re: Esagono equiangolo

Messaggio da balossino » 14 ott 2011, 09:29

Cosa si intende per valore assoluto? Anche perché come l'ho capita io la situazione non quadra... detti a, b, c, d, e, f i lati dell'esagono, posso lasciare invariato (a) e modificare a piacere (d) alterando solo (c) ed (e). In questo modo (a-d) non rimane costante.

pepperoma
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Re: Esagono equiangolo

Messaggio da pepperoma » 14 ott 2011, 14:49

Volevo evitare di utilizzare lettere in un teorema che si può enunciare brevemente senza, ma a quanto pare è necessario formalizzare.
Siano $ a,b,c,d,e,f $ in sequenza i lati di un esagono equiangolo. Dimostrare che $ |a-d|=|b-e|=|c-f| $.

Dandav
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Re: Esagono equiangolo

Messaggio da Dandav » 14 ott 2011, 15:57

Prolungo i lati $ b $, $ d $ ed $ f $ dell'esagono, e chiamo $ M, N, O $ i punti di intersezione fra i prolungamenti: essendo gli angoli di un esagono equiangolo pari a 120° i triangoli che andrò a costruire su $ a $, $ c $ ed $ e $ saranno equilateri (perché due angoli sono supplementari di un angolo di 120°).

Ora considero il triangolo M, N, O, per quanto osservato sopra tutti i suoi angoli sono di 60° e perciò è anch'esso un triangolo equilatero, sfruttando le uguaglianze trovate riscrivo i tre lati come:$ a+f+e $ (1), $ c+d+e $ (2), $ c+b+a $ (3).
Scrivendo l'uguaglianza fra (1) e (2) ottengo $ a-d=c-f $, da (2) e (3) ottengo $ a-d=e-b $ quindi: $ |a-d|=|b-e|=|c-f| $ C.V.D.

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