Trainagolo equilatero dentro un cerchio

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amatrix92
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Trainagolo equilatero dentro un cerchio

Messaggio da amatrix92 » 13 mag 2011, 17:10

Sia $ ABC $ un triangolo equilatero inscritto in un circonferenza. Si prenda un punto $ P $ sull'arco minore $ AB $. Si mostri che $ PC = PA+ PB $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

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fraboz
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Re: Trainagolo equilatero dentro un cerchio

Messaggio da fraboz » 13 mag 2011, 18:04

$ APBC $ è ciclico da cui per tolomeo ho che $ PA \cdot CB+ AC \cdot PB=AB \cdot PC $ tuttavia $ CB=AB=AC $ per ipotesi. dunque sostituisco alla prima equazione e ottendo la tesi

amatrix92
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Re: Trainagolo equilatero dentro un cerchio

Messaggio da amatrix92 » 13 mag 2011, 19:04

Giusto. Fin troppo facile con tolomeo :) . Giusto per completezza dovrebbe venire bene anche con i vettori.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Mike
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Re: Trainagolo equilatero dentro un cerchio

Messaggio da Mike » 13 mag 2011, 23:02

Oppure si può fare con la trigonometria.
Chiamando PAC = x, abbiamo PCB = 60 - x e ABP = x.
Usando il teorema della corda, otteniamo
2rsenx + 2rsen(60-x)= 2rsen (60+x)
che porta a
senx = senx

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