Re: Dispensiamo proiettiva
Inviato: 18 feb 2011, 18:46
Aggiungo la dimostrazione di Brianchon
Dimostrazione 7
Applico il teorema di Pascal all'esagono ADBFCE (posso farlo siccome nella dimostrazione non avevamo usato in alcun modo che il poligono fosse convesso), allora siano X,Y,Z i punti allineati. Per i fatti 5 allora le loro polari concorrono. Qual è la polare di Z? Z è intersezione di BD e CE, quindi la sua polare passa per i poli delle due rette, che sono vertici opposti (separati da 3 segmenti) nell'esagono del teorema di Brianchon, quindi le polari di X,Y,Z sono proprio le diagonali cercate.
Dimostrazione 7
Applico il teorema di Pascal all'esagono ADBFCE (posso farlo siccome nella dimostrazione non avevamo usato in alcun modo che il poligono fosse convesso), allora siano X,Y,Z i punti allineati. Per i fatti 5 allora le loro polari concorrono. Qual è la polare di Z? Z è intersezione di BD e CE, quindi la sua polare passa per i poli delle due rette, che sono vertici opposti (separati da 3 segmenti) nell'esagono del teorema di Brianchon, quindi le polari di X,Y,Z sono proprio le diagonali cercate.